Álgebra Relacional: Taller Proveedores, Piezas y Proyectos

El dataset S-P-J (Suppliers–Parts–Jobs) es uno de los ejemplos canónicos de la teoría relacional, introducido por C. J. Date en su texto clásico An Introduction to Database Systems. Modela una cadena de suministro simplificada donde proveedores (S) surten piezas (P) a proyectos de construcción (J), y la relación ternaria SPJ registra cada suministro con su cantidad. Su estructura sencilla pero expresiva lo convierte en el punto de partida ideal para practicar selección, proyección, join y producto cartesiano en RelaX.

Herramienta

RelaX — Relational Algebra Calculator

Calculadora interactiva de álgebra relacional con soporte para definir grupos de relaciones propios.

Dataset: TallerProveedores

Relaciones del dataset

Relación	Significado	Atributos clave
S	Proveedores (Suppliers)	`s` (ID), `noms` (nombre), `estado`, `ciudad`
P	Piezas (Parts)	`p` (ID), `nomp` (nombre), `color`, `peso`, `ciudad`
J	Proyectos (Jobs)	`j` (ID), `nomj` (nombre), `ciudad`
SPJ	Suministros	`s`, `p`, `j` (FK a cada relación), `cant` (cantidad)

La relación SPJ es la pieza central: cada fila indica que el proveedor s suministró cant unidades de la pieza p al proyecto j.

Cargar el dataset en RelaX

Abrir el Group Editor

En RelaX, selecciona “Group Editor” en la barra de navegación superior.

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Activar el grupo

Pulsa “use this group”. Las relaciones S, P, J y SPJ quedarán disponibles para consultas.

group: TallerProveedores
description: Base de datos para ejercicios de álgebra relacional (S, P, J, SPJ)

S = {
s:string, noms:string, estado:number, ciudad:string

"S1", "Smith", 20, "Londres"
"S2", "Jones", 10, "París"
"S3", "Blake", 30, "París"
"S4", "Clark", 20, "Londres"
"S5", "Adams", 30, "Atenas"
}

P = {
p:string, nomp:string, color:string, peso:number, ciudad:string

"P1", "Mesa", "rojo", 12, "Londres"
"P2", "Silla", "blanca", 17, "París"
"P3", "Armario", "gris", 17, "Roma"
"P4", "Archivador", "rojo", 14, "Londres"
"P5", "Puerta", "blanca", 12, "París"
"P6", "Lámpara", "amarilla", 19, "Londres"
}

J = {
j:string, nomj:string, ciudad:string

"J1", "Edificio 1", "París"
"J2", "Edificio 2", "Roma"
"J3", "Edificio 3", "Atenas"
"J4", "Edificio 4", "Atenas"
"J5", "Edificio 5", "Londres"
"J6", "Edificio 6", "Madrid"
"J7", "Edificio 7", "Londres"
}

SPJ = {
s:string, p:string, j:string, cant:number

"S1", "P1", "J1", 200
"S1", "P1", "J4", 200
"S1", "P1", "J5", 700
"S2", "P3", "J1", 400
"S2", "P3", "J2", 200
"S2", "P3", "J3", 200
"S2", "P3", "J4", 500
"S2", "P3", "J5", 600
"S1", "P3", "J6", 400
"S2", "P3", "J7", 800
"S2", "P5", "J2", 100
"S3", "P3", "J1", 200
"S3", "P4", "J2", 500
"S4", "P6", "J3", 300
"S4", "P6", "J7", 300
"S1", "P3", "J7", 70
"S1", "P3", "J5", 50
"S1", "P3", "J4", 40
"S1", "P3", "J3", 30
"S1", "P3", "J2", 20
}

Ejercicios

En RelaX, los joins con condición explícita se escriben como R ⨝ R.atributo=S.atributo S. Cuando dos relaciones tienen un atributo con el mismo nombre, el join natural (⨝ sin condición) los une automáticamente por ese atributo. Si los nombres difieren o hay ambigüedad, especifica siempre la condición completa: S ⨝ S.s=SPJ.s SPJ.

Básico — Selección y Proyección
Intermedio — Join
Avanzado — Producto Cartesiano y Self-Join

Los primeros ejercicios trabajan sobre una sola relación: aplica σ para filtrar filas y π para elegir columnas.

Ejercicio 1 — Proveedores de Londres

Enunciado: Lista todos los proveedores cuya ciudad sea Londres.

σ ciudad='Londres' (S)

Resultado esperado: S1 (Smith), S4 (Clark) — ambos con ciudad = Londres.

Ejercicio 2 — Nombres de piezas rojas

Enunciado: Obtén únicamente los nombres de las piezas que tienen color rojo.

π nomp (σ color='rojo' (P))

Paso a paso:

σ color='rojo' (P) → filtra: Mesa (P1), Archivador (P4).
π nomp (...) → extrae solo el nombre de la pieza.

Resultado esperado: Mesa, Archivador.

Ejercicio 3 — Proyectos en Atenas

Enunciado: Lista todos los proyectos ubicados en Atenas.

σ ciudad='Atenas' (J)

Resultado esperado: J3 (Edificio 3), J4 (Edificio 4).

Los ejercicios intermedios combinan dos o tres relaciones mediante join. Recuerda que S, P, J y SPJ comparten claves que permiten enlazarlas.

Ejercicio 4 — Proveedores que suministran la pieza P1

Enunciado: Encuentra los nombres de los proveedores que suministran la pieza identificada como P1.

π S.noms (S ⨝ S.s=SPJ.s σ p='P1' (SPJ))

Paso a paso:

σ p='P1' (SPJ) → suministros de P1: filas con S1/P1/J1, S1/P1/J4, S1/P1/J5.
S ⨝ S.s=SPJ.s ... → join por el identificador de proveedor.
π S.noms (...) → extrae el nombre del proveedor.

Resultado esperado: Smith.

Ejercicio 5 — Ciudades de proveedores y proyectos relacionados

Enunciado: Obtén todas las combinaciones de ciudad de proveedor y ciudad de proyecto para cada suministro registrado.

π S.ciudad, J.ciudad ((S ⨝ S.s=SPJ.s SPJ) ⨝ SPJ.j=J.j J)

Paso a paso:

S ⨝ S.s=SPJ.s SPJ → combina proveedores con sus suministros.
... ⨝ SPJ.j=J.j J → agrega la información del proyecto correspondiente.
π S.ciudad, J.ciudad (...) → proyecta solo las dos ciudades.

Resultado esperado: pares como (Londres, París), (Londres, Atenas), (París, París), (París, Roma), (Atenas, Atenas), (Londres, Madrid), (Londres, Londres).

Ejercicio 6 — Piezas suministradas por proveedores de Londres

Enunciado: Obtén los nombres de las piezas que han sido suministradas por algún proveedor ubicado en Londres.Estrategia: Encadena tres joins: S → SPJ → P. Filtra proveedores de Londres antes del primer join para reducir el tamaño intermedio.

π P.nomp (σ S.ciudad='Londres' (S) ⨝ S.s=SPJ.s SPJ ⨝ SPJ.p=P.p P)

Paso a paso:

σ S.ciudad='Londres' (S) → S1 (Smith), S4 (Clark).
Join con SPJ por S.s=SPJ.s → suministros de esos dos proveedores.
Join con P por SPJ.p=P.p → agrega información de la pieza.
π P.nomp (...) → extrae el nombre.

Resultado esperado: Mesa (P1), Armario (P3), Lámpara (P6).

Los ejercicios avanzados exploran el producto cartesiano (×) y el comportamiento del join natural cuando los nombres de columnas coinciden.

Ejercicio 7 — Producto cartesiano de ciudades de S y P

Enunciado: Genera todas las combinaciones posibles entre ciudades de proveedores y ciudades de piezas.

π ciudad (S) × π ciudad (P)

Qué produce el producto cartesiano: Si S tiene ciudades {Londres, París, Atenas} (3 valores distintos) y P tiene ciudades {Londres, París, Roma} (3 valores distintos), el producto cartesiano produce 9 filas con todas las combinaciones posibles.Tabla de resultado:

S.ciudad	P.ciudad
Londres	Londres
Londres	París
Londres	Roma
París	Londres
París	París
París	Roma
Atenas	Londres
Atenas	París
Atenas	Roma

El producto cartesiano no filtra ni empareja: combina cada fila del primer operando con cada fila del segundo. Para obtener solo las combinaciones significativas, aplica una selección sobre el resultado: σ S.ciudad=P.ciudad (π ciudad (S) × π ciudad (P)), que equivale a un self-join por ciudad.

Ejercicio 8 — Join natural S ⨝ SPJ

Enunciado: ¿Qué ocurre al hacer el join natural entre S y SPJ?

S ⨝ SPJ

Análisis: Tanto S como SPJ tienen el atributo s. El join natural une automáticamente las filas donde S.s = SPJ.s, produciendo una relación que incluye todos los atributos de S y SPJ sin duplicar la columna s.Resultado: Cada suministro en SPJ queda enriquecido con el nombre, estado y ciudad del proveedor correspondiente.

s	noms	estado	ciudad	p	j	cant
S1	Smith	20	Londres	P1	J1	200
S1	Smith	20	Londres	P1	J4	200
S1	Smith	20	Londres	P1	J5	700
S2	Jones	10	París	P3	J1	400
S3	Blake	30	París	P3	J1	200
…	…	…	…	…	…	…

Comparación con S ⨝ P (join entre dos relaciones sin atributo común): S y P no comparten ningún atributo, por lo que S ⨝ P produce exactamente el mismo resultado que S × P (producto cartesiano): 5 proveedores × 6 piezas = 30 filas, con todos los atributos de ambas relaciones.

Resumen de operadores usados

Operador	Símbolo	Ejemplo en este taller
Selección	σ	`σ ciudad='Londres' (S)`
Proyección	π	`π nomp (P)`
Join con condición	⨝ cond	`S ⨝ S.s=SPJ.s SPJ`
Join natural	⨝	`S ⨝ SPJ` (une por `s`)
Producto cartesiano	×	`π ciudad (S) × π ciudad (P)`

Modelamiento

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