Álgebra Relacional: 100 ejercicios con dataset Universidad

Este taller reúne 100 ejercicios de álgebra relacional organizados en 10 niveles de dificultad progresiva. El dataset UniversidadCompleta modela un sistema académico real con estudiantes, cursos, profesores, inscripciones y prerrequisitos, lo que permite formular desde consultas elementales de selección hasta razonamientos complejos con división, self-join y cuantificadores universales. Los niveles 1 a 6 se trabajan en clase; los niveles 7 a 10 son de práctica avanzada y constituyen el tipo de pregunta esperada en exámenes.

Herramienta

RelaX — Relational Algebra Calculator

Calculadora interactiva de álgebra relacional. Carga el dataset completo con el Group Editor antes de comenzar.

Antes de intentar cualquier ejercicio, carga el dataset en RelaX usando el Group Editor: pega el bloque completo de la sección siguiente y pulsa “use this group”. Todas las relaciones del modelo académico quedarán disponibles de inmediato.

Dataset: UniversidadCompleta

group: UniversidadCompleta
description: Base de datos amplia para practicar algebra relacional completa

estudiante = {
id:number, nombre:string, carrera:string, semestre:number, ciudad:string

1, "Ana", "Sistemas", 4, "Manizales"
2, "Luis", "Electronica", 6, "Pereira"
3, "Marta", "Sistemas", 3, "Manizales"
4, "Julian", "Industrial", 7, "Armenia"
5, "Laura", "Sistemas", 2, "Bogota"
6, "Camilo", "Civil", 5, "Medellin"
7, "Sofia", "Electronica", 1, "Manizales"
8, "Mateo", "Sistemas", 8, "Pereira"
9, "Valeria", "Industrial", 4, "Bogota"
10, "Daniel", "Civil", 6, "Armenia"
11, "Sara", "Sistemas", 5, "Manizales"
12, "David", "Electronica", 3, "Bogota"
}

egresado = {
id:number, nombre:string, carrera:string, semestre:number, ciudad:string

13, "Paula", "Sistemas", 10, "Manizales"
14, "Felipe", "Civil", 10, "Bogota"
15, "Nicolas", "Industrial", 10, "Pereira"
16, "Maria", "Electronica", 10, "Armenia"
}

intercambio = {
id:number, nombre:string, carrera:string, semestre:number, ciudad:string

17, "Juan", "Sistemas", 5, "Cali"
18, "Diana", "Civil", 4, "Bogota"
19, "Oscar", "Industrial", 6, "Medellin"
20, "Lucia", "Electronica", 3, "Pereira"
}

profesor = {
id_prof:number, nombre:string, departamento:string

101, "Ruiz", "Computacion"
102, "Garcia", "Matematicas"
103, "Torres", "Electronica"
104, "Lopez", "Industrial"
105, "Martinez", "Civil"
106, "Castro", "Computacion"
}

curso = {
cod:number, nombre:string, creditos:number, departamento:string

201, "BasesDatos", 3, "Computacion"
202, "Programacion", 4, "Computacion"
203, "Redes", 3, "Computacion"
204, "Calculo", 4, "Matematicas"
205, "Fisica", 4, "Matematicas"
206, "Circuitos", 3, "Electronica"
207, "Control", 4, "Electronica"
208, "Procesos", 3, "Industrial"
209, "Materiales", 3, "Civil"
210, "IA", 4, "Computacion"
}

electiva = {
cod:number, nombre:string, creditos:number, departamento:string

301, "Robotica", 3, "Computacion"
302, "Etica", 2, "Industrial"
303, "Topografia", 3, "Civil"
304, "Bioelectronica", 4, "Electronica"
}

inscribe = {
id_est:number, cod:number, nota:number

1, 201, 4.5
1, 202, 3.9
1, 210, 4.7
2, 206, 3.5
2, 204, 2.9
3, 201, 4.0
3, 203, 3.8
4, 208, 4.2
5, 202, 4.8
5, 204, 4.1
6, 209, 3.6
7, 206, 4.0
8, 201, 3.2
8, 210, 4.6
9, 208, 3.9
10, 209, 3.3
11, 202, 4.9
11, 203, 4.2
11, 210, 5.0
12, 206, 2.8
}

aprobado = {
id_est:number, cod:number, nota:number

1, 201, 4.5
1, 210, 4.7
3, 201, 4.0
5, 202, 4.8
8, 210, 4.6
11, 210, 5.0
}

reprobado = {
id_est:number, cod:number, nota:number

1, 204, 2.9
3, 205, 2.3
2, 204, 2.9
12, 206, 2.8
}

dicta = {
id_prof:number, cod:number, grupo:number

101, 201, 1
101, 210, 1
106, 202, 1
106, 203, 1
102, 204, 1
102, 205, 1
103, 206, 1
103, 207, 1
104, 208, 1
105, 209, 1
}

prerrequisito = {
curso:number, requisito:number

203, 202
210, 201
210, 202
206, 204
207, 206
209, 205
}

amistad = {
id1:number, id2:number

1, 3
1, 5
3, 8
5, 11
8, 11
2, 7
4, 9
6, 10
}

salon = {
cod:number, edificio:string, aula:string

201, "BloqueA", "101"
202, "BloqueA", "102"
203, "BloqueB", "201"
204, "BloqueC", "301"
205, "BloqueC", "302"
206, "BloqueD", "401"
207, "BloqueD", "402"
208, "BloqueE", "501"
209, "BloqueF", "601"
210, "BloqueA", "103"
}

Diagrama de relaciones

Relación	Descripción	Cardinalidad
`estudiante`	Estudiantes activos	12 tuplas
`egresado`	Estudiantes graduados	4 tuplas
`intercambio`	Estudiantes de intercambio	4 tuplas
`profesor`	Planta docente	6 tuplas
`curso`	Catálogo de cursos obligatorios	10 tuplas
`electiva`	Catálogo de cursos electivos	4 tuplas
`inscribe`	Inscripciones con nota	20 tuplas
`aprobado`	Inscripciones con nota aprobatoria	6 tuplas
`reprobado`	Inscripciones con nota reprobatoria	4 tuplas
`dicta`	Asignación profesor–curso–grupo	10 tuplas
`prerrequisito`	Dependencias entre cursos	6 tuplas
`amistad`	Pares de estudiantes amigos	8 tuplas
`salon`	Ubicación física de cada curso	10 tuplas

Ejercicios por nivel

En expresiones complejas, el orden de precedencia en álgebra relacional es: σ y π (mayor precedencia) → ⨝ y × → ∪, ∩ y − (menor precedencia). Usa paréntesis explícitos siempre que encadenes más de dos operadores para evitar resultados inesperados. En RelaX, una expresión sin paréntesis puede interpretarse de manera diferente a lo que esperas.

Nivel 1 — Selección y Proyección (σ, π)

El nivel 1 trabaja sobre una sola relación a la vez. Los operadores σ (selección) y π (proyección) son los bloques fundamentales: σ filtra filas según una condición booleana y π elige las columnas que aparecen en el resultado.Ejercicios de muestra:1. Nombres de todos los estudiantes

π nombre (estudiante)

Proyecta únicamente la columna nombre de toda la relación estudiante.

2. Estudiantes de Manizales

σ ciudad='Manizales' (estudiante)

Retiene solo las filas donde ciudad = 'Manizales'. Resultado: Ana, Marta, Sofia, Sara.

3. Cursos de 4 créditos

σ creditos=4 (curso)

Resultado: Programacion (202), Calculo (204), Fisica (205), Control (207), IA (210).

4. Nombre y carrera de estudiantes de Pereira

π nombre, carrera (σ ciudad='Pereira' (estudiante))

Primero selecciona los estudiantes de Pereira (Luis, Mateo) y luego proyecta solo nombre y carrera.

5. Estudiantes de semestre mayor a 4

σ semestre>4 (estudiante)

Resultado: Luis (6), Julian (7), Camilo (5), Mateo (8), Daniel (6), Sara (5).

Los ejercicios 6 a 10 del nivel 1 aplican condiciones compuestas (AND/OR), rangos numéricos y proyecciones combinadas.

Nivel 2 — Operaciones de conjuntos (∪, ∩, −)

El nivel 2 introduce las operaciones de conjuntos: unión (∪), intersección (∩) y diferencia (−). Recuerda que los operandos deben ser compatibles por unión: mismo número de atributos y dominios correspondientes.Ejercicios de muestra:1. Ciudades donde hay estudiantes de Sistemas o de Industrial

π ciudad (σ carrera='Sistemas' (estudiante))
∪
π ciudad (σ carrera='Industrial' (estudiante))

Ambas subexpresiones producen un conjunto de ciudades (mismo esquema), por lo que la unión es válida. Resultado: Manizales, Bogota, Pereira, Armenia.

2. Cursos del departamento Computacion

σ departamento='Computacion' (curso)

Resultado: BasesDatos (201), Programacion (202), Redes (203), IA (210).

3. Concepto de unión — cursos de cómputo y cursos de electrónica

π cod, nombre (σ departamento='Computacion' (curso))
∪
π cod, nombre (σ departamento='Electronica' (curso))

Ilustra cómo ∪ combina dos categorías en un solo resultado sin duplicados.

4. Carreras que tienen estudiantes pero que no están entre los inscritos en ningún cursoEste ejercicio es conceptual: usa la diferencia (−) entre el conjunto de IDs del lado estudiante y el conjunto de IDs del lado inscribe. Los estudiantes que nunca han inscrito ningún curso no aparecerán en inscribe.

π id (estudiante) - π id_est (inscribe)

Resultado: conjunto vacío — con el dataset completo todos los estudiantes tienen al menos una inscripción registrada.

Los ejercicios 5 a 10 del nivel 2 combinan las tres operaciones de conjuntos sobre proyecciones diversas.

Nivel 3 — Join básico (⨝)

El nivel 3 introduce el join natural y el join con condición explícita para combinar dos relaciones. La mayoría de las preguntas de interés real requieren cruzar al menos dos tablas.

El operador de renombramiento ρ (rho) permite alias a una relación: ρE(estudiante) crea una copia de estudiante con el prefijo E. Esto es indispensable cuando necesitas referenciar dos instancias de la misma relación (self-join) o cuando hay ambigüedad de nombres en un join. En RelaX se escribe como ρ alias (relacion).

Ejercicios de muestra:1. Nombres de estudiantes junto con los cursos que han inscrito

π estudiante.nombre, curso.nombre
  (estudiante ⨝ estudiante.id=inscribe.id_est inscribe ⨝ inscribe.cod=curso.cod curso)

2. Estudiantes inscritos en el curso BasesDatos

π estudiante.nombre
  (estudiante ⨝ estudiante.id=inscribe.id_est σ cod=201 (inscribe))

Resultado: Ana, Marta, Mateo.

3. Profesores que dictan al menos un curso

π nombre (profesor ⨝ profesor.id_prof=dicta.id_prof dicta)

Resultado: Ruiz, Garcia, Torres, Lopez, Martinez, Castro.

4. Estudiantes y sus notas (con renombramiento explícito)

π E.nombre, I.nota (ρE(estudiante) ⨝ E.id=I.id_est ρI(inscribe))

El renombramiento ρE y ρI evita ambigüedad al referenciar atributos en la condición del join.

Los ejercicios 5 a 10 del nivel 3 añaden condiciones de selección dentro del join y proyecciones sobre más atributos.

Nivel 4 — Join múltiple (3+ relaciones)

El nivel 4 encadena tres o más relaciones en una sola expresión. El reto es mantener los prefijos de atributo correctos y elegir el orden de join que sea más legible.Ejercicios de muestra:1. Nombres de estudiantes, nombre del curso y edificio del salón

π E.nombre, C.nombre, S.edificio
  (ρE(estudiante)
   ⨝ E.id=I.id_est ρI(inscribe)
   ⨝ I.cod=C.cod ρC(curso)
   ⨝ C.cod=S.cod ρS(salon))

Combina cuatro relaciones para obtener el nombre del alumno, el nombre del curso que toma y el edificio donde se dicta.

2. Profesores y los estudiantes inscritos en sus cursos

π P.nombre, E.nombre
  (ρP(profesor)
   ⨝ P.id_prof=D.id_prof ρD(dicta)
   ⨝ D.cod=I.cod ρI(inscribe)
   ⨝ I.id_est=E.id ρE(estudiante))

3. Cursos con su profesor y su salón

π C.nombre, P.nombre, S.edificio, S.aula
  (ρC(curso)
   ⨝ C.cod=D.cod ρD(dicta)
   ⨝ D.id_prof=P.id_prof ρP(profesor)
   ⨝ C.cod=S.cod ρS(salon))

Los ejercicios 4 a 10 del nivel 4 incluyen filtros σ intercalados para reducir el tamaño de los resultados intermedios.

Nivel 5 — Diferencia real (−)

El nivel 5 se enfoca en la diferencia de conjuntos (−), útil para preguntas del tipo “¿quién NO cumple cierta condición?”. El patrón típico es: calcular el universo completo → calcular el subconjunto que SÍ cumple la condición → restar.Ejercicios de muestra:1. Estudiantes que nunca han reprobado (ninguna nota menor a 3.0)

todosEstudiantes  = π id_est (inscribe)
reprobados        = π id_est (σ nota<3.0 (inscribe))

todosEstudiantes - reprobados

Con el dataset actual, los estudiantes con nota inferior a 3.0 en inscribe son Luis (2, cod 204) y David (12, cod 206). Para recuperar el nombre: join con estudiante.

2. Profesores que no dictan ningún curso

todosProfesores   = π id_prof (profesor)
profesoresDictan  = π id_prof (dicta)

todosProfesores - profesoresDictan

Resultado: ninguno en el dataset actual (todos los profesores tienen al menos un curso asignado).

3. Cursos que nadie ha inscrito

todosCursos      = π cod (curso)
cursosInscritos  = π cod (inscribe)

todosCursos - cursosInscritos

Resultado: Fisica (205), Control (207) — son los únicos cursos del catálogo que no aparecen en ninguna fila de inscribe.

Los ejercicios 4 a 10 del nivel 5 combinan diferencia con join para expresar negaciones más complejas.

Nivel 6 — Self-Join (ρ obligatorio)

El nivel 6 trabaja con self-joins: consultas donde una relación se une consigo misma. Esto requiere usar el operador de renombramiento ρ para crear dos “copias” con nombres distintos.

El operador ρ (rho) crea un alias de una relación. La sintaxis en RelaX es ρ NuevoNombre (Relacion). En un self-join siempre necesitas dos alias distintos para distinguir el “lado izquierdo” del “lado derecho” de la misma tabla.

¿Cuándo usar self-join? Cuando la pregunta involucra comparar tuplas de la misma relación entre sí, por ejemplo: “estudiantes que viven en la misma ciudad” o “pares de amigos que estudian la misma carrera”.Ejercicio 1 — Pares de estudiantes que viven en la misma ciudad

ρA(estudiante) ⨝ A.ciudad=B.ciudad ρB(estudiante)

Esto genera todos los pares (A, B) donde A y B viven en la misma ciudad. Para excluir el par de un estudiante consigo mismo, añade la condición A.id ≠ B.id.

Ejercicio 2 — Amigos que estudian la misma carreraLa relación amistad registra pares (id1, id2). Para saber si dos amigos estudian la misma carrera necesitas hacer self-join sobre estudiante:

π Am.id1, Am.id2, E1.carrera
  (ρAm(amistad)
   ⨝ Am.id1=E1.id ρE1(estudiante)
   ⨝ Am.id2=E2.id ρE2(estudiante)
   ⨝ E1.carrera=E2.carrera)

El join final E1.carrera=E2.carrera garantiza que solo aparezcan pares de amigos con la misma carrera.

Los ejercicios 3 a 10 del nivel 6 incluyen self-joins sobre prerrequisito para encontrar cadenas de dependencia entre cursos.

Niveles 7–10 — Avanzados (prerrequisitos, razonamiento complejo, examen)

Los últimos cuatro niveles son de práctica intensiva y representan el grado de complejidad esperado en evaluaciones del curso.

Nivel 7 — Prerrequisitos

Consultas sobre la relación prerrequisito: cursos que requieren exactamente dos prerrequisitos, cadenas de dependencia de dos saltos, cursos que son prerrequisito de al menos N cursos. Requiere self-join sobre prerrequisito.

Nivel 8 — Razonamiento intermedio

Combinaciones de diferencia + join + proyección. Típicas preguntas: “estudiantes que han inscrito todos los cursos de su departamento” (requiere división), “cursos que tienen prerrequisito pero no tienen salón asignado”.

Nivel 9 — Avanzado

Expresiones de cinco o más operaciones encadenadas. Incluye división (÷) con divisores construidos dinámicamente, diferencias sobre resultados de join y consultas de cuantificador universal.

Nivel 10 — Tramposos

Ejercicios diseñados para explotar errores comunes: confundir join natural con producto cartesiano, olvidar el operador ρ en self-joins, precedencia incorrecta de operadores, y proyecciones que eliminan información necesaria para joins posteriores.

Ejemplo Nivel 7 — Cursos que tienen exactamente dos prerrequisitos

unPrereq = π curso (prerrequisito)

dosPrereq = π P1.curso
  (ρP1(prerrequisito) ⨝ P1.curso=P2.curso ρP2(prerrequisito)
   donde P1.requisito ≠ P2.requisito)

En RelaX, la condición de desigualdad se escribe con !=. Este tipo de expresión aparece en el examen final.Ejemplo Nivel 9 — Estudiantes que han inscrito TODOS los cursos del departamento Computacion

cursosComp  = π cod (σ departamento='Computacion' (curso))
inscripciones = π id_est, cod (inscribe)

inscripciones ÷ cursosComp

La división retorna los IDs de estudiantes que tienen una inscripción para cada curso de Computacion (201, 202, 203, 210). Con el dataset actual ningún estudiante tiene los cuatro: Ana (1) inscribió 201, 202, 210 pero no 203; Marta (3) tiene 201 y 203 pero no 202 ni 210; Sara (11) tiene 202, 203, 210 pero no 201 → la división devuelve un resultado vacío.

Los 40 ejercicios de los niveles 7–10 están disponibles en el archivo Repasos/algebra-relacional/dataset-ejercicios-chat-one-to-100.relax del repositorio del curso.

Guía rápida de sintaxis en RelaX

Operador	Símbolo matemático	Sintaxis RelaX
Selección	σ condición (R)	`σ atributo='valor' (R)`
Proyección	π a, b (R)	`π col1, col2 (R)`
Join natural	R ⨝ S	`R ⨝ S`
Join con condición	R ⨝ cond S	`R ⨝ R.a=S.b S`
Producto cartesiano	R × S	`R × S`
Unión	R ∪ S	`R ∪ S`
Intersección	R ∩ S	`R ∩ S`
Diferencia	R − S	`R - S`
División	R ÷ S	`R / S`
Renombramiento	ρ alias (R)	`ρ Alias (R)`

Modelamiento

SQL con PostgreSQL

Álgebra Relacional

Bases de Datos Vectoriales

Álgebra Relacional: 100 ejercicios con dataset Universidad

Herramienta

RelaX — Relational Algebra Calculator

Dataset: UniversidadCompleta

Diagrama de relaciones

Ejercicios por nivel

Nivel 7 — Prerrequisitos

Nivel 8 — Razonamiento intermedio

Nivel 9 — Avanzado

Nivel 10 — Tramposos

Guía rápida de sintaxis en RelaX

Build docs developers (and LLMs) love

Modelamiento

SQL con PostgreSQL

Álgebra Relacional

Bases de Datos Vectoriales

Documentation Index

​Herramienta

RelaX — Relational Algebra Calculator

​Dataset: UniversidadCompleta

​Diagrama de relaciones

​Ejercicios por nivel

Nivel 7 — Prerrequisitos

Nivel 8 — Razonamiento intermedio

Nivel 9 — Avanzado

Nivel 10 — Tramposos

​Guía rápida de sintaxis en RelaX

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Herramienta

Dataset: UniversidadCompleta

Diagrama de relaciones

Ejercicios por nivel

Guía rápida de sintaxis en RelaX